原子核物理で使う公式類
エネルギーの単位
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$A\,\mathrm{MeV}$: 核子当たり運動エネルギー. 運動エネルギーを$K(\mathrm{MeV})$、核子数をAとすると$K/A(A\,\mathrm{MeV})$と表せる. $\mathrm{MeV}/\mathrm{nucleon}$とも表す.
- $\mathrm{MeV/u}$: 質量数当たり運動エネルギー. $A\,\mathrm{MeV}$と混同しがちであるが実は違う.
Mass excessを$\Delta$と書くと、質量は統一原子質量単位(unified atomic mass unit)$\mathrm u$を用いて$(A\mathrm u+\Delta)\mathrm{MeV/c^2}$と表せる.
この質量を質量単位で表すと$(A+\Delta/\mathrm{u})\mathrm{u}$になる.
したがって$\dfrac{K}{A+\Delta/\mathrm{u}}\mathrm{MeV/u}$になる.
場合によっては電子の質量・結合エネルギーを含むらしい.このあたりはよく分からない.
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$\mathrm{u}$: 統一原子質量単位. $m_{\mathrm u}$と書くこともある。
\[
\mathrm{u}=\frac{1}{12}M({}^{12}\mathrm{C})=931.5\mathrm{MeV/c^2}
\]
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単位の変換(主に自然単位系⇔SI単位系). 基本的には$\hbar c=197\,\mathrm{MeV\cdot fm}$や、$e\,\mathrm{V}=1\,\mathrm{eV}$を使って計算する。計算の時には当たり前だが単位も一緒に計算すると次元が合わないなどの間違いが少なくなる。
物理公式
特殊相対論
以下、$\vec\beta=\vec v/c$は速度、$\gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}$はローレンツ因子、$E$は全エネルギー(MeV)、$m$は質量(MeV/c2)、$\vec p,p$は運動量とその大きさ(MeV/c)、$T$は運動エネルギー(MeV)、$B\rho$は磁気硬度(Tm)。
- アインシュタインの関係式
\[
E^2=m^2+p^2
\]
これは一番良く使う。ローレンツ変換とか覚えていなくてもこれだけは覚えていて欲しい式。
- $\beta,\gamma$と$m,E,\vec p$の関係式
\[
E=m\gamma\\
\vec p=m\gamma\vec\beta\\
\vec p=\vec \beta E\\
\]
- $T$の関係式
\[
T:=E-m=\sqrt{m^2+p^2}-m\\
p=\sqrt{T^2+2Tm}\\
\]
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磁気硬度$B\rho$の関係式
\begin{align*}
B\rho&=\frac{p\,[\mathrm{MeV/c}]}{Ze[\mathrm{C}]}\\
&=\frac{p[\mathrm{MV}]}{Zc[\mathrm{m/s}]}\\
&=\frac{p}{Zc\times 10^{-6}}[\mathrm{Tm}]\sim\frac{p}{300Z}[\mathrm{Tm}]
\end{align*}
逆に
\[
p=300ZB\rho[\mathrm{MeV/c}]
\]
とも表せる。
量子力学・原子核
- フェルミの黄金律
摂動$\hat H'$が入った場合の始状態$|i\rangle$から終状態$|f\rangle$への遷移確率$T_{i\to f}$は次の式で与えられる。
\[
T_{i\to f}=\frac{2\pi\rho}{\hbar}\left|\langle f|\hat H'|i\rangle\right|^2
\]
この摂動としていろいろなものを入れるといろいろな遷移確率を求められる。
